Odpowiedź:
a) Trójkąt ABC jest trójkątem rozwartokątnym, różnobocznym.
b) Trójkąt ABC jest trójkątem rozwartokątnym, równoramiennym.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podział trójkątów ze względu na długości boków:
- różnoboczny - każdy bok ma inną długość
- równoramienny - ramiona mają tę samą długość ( długości dwóch boków są równe), a miary kątów wewnętrznych przy podstawie są sobie równe
- równoboczny - wszystkie trzy boki są równej długości a miary trzech kątów wewnętrznych są sobie równe i wynoszą 60°
Podział trójkątów ze względu na miary kątów wewnętrznych:
- ostrokątny - wszystkie miary kątów wewnętrznych są ostre miara jest mniejsza niż 90° ( katy mają więcej 0° niż i mniej niż 90° )
- prostokątny - miara jednego z kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 90°
- rozwartokątny - miara jednego z kątów wewnętrznych trójkąta jest większa niż 90°
Suma miar kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180°.
Suma miar kątów przyległych wynosi 180°.
a)
[tex]\measuredangle CAB=\delta\\\\\delta +135^{0} =180^{0} ~~\Rightarrow~~\delta =45^{0}~~\Rightarrow~~ \measuredangle CAB=45^{0} \\\\\delta + \alpha +90^{0} =180^{0} ~~\land~~\delta =45^{0}~~\Rightarrow~~\alpha =45^{0}\\\\ \measuredangle ACB = \alpha +50^{0}~~\land~~ \alpha =45^{0} \Rightarrow~~ \boxed{\measuredangle ACB =95^{0} }\\\\[/tex]
[tex]\measuredangle ABC+\measuredangle ACB+\measuredangle CAB=180^{0} ~~\land~~\measuredangle ABC=\beta \\\\\beta +95^{0} +45^{0} =180^{0} ~~\Rightarrow~~\beta =40^{0} ~~\Rightarrow~~\boxed{\measuredangle ABC=40^{0} }[/tex]
∡ACB = 95° ⇒ kąt rozwarty
ΔABC jest trójkątem rozwartokątnym.
Jeśli miary kątów wewnętrznych w trójkącie są różne ( trójkąt ABC to trójkąt rozwartokątny o miarach kątów wewnętrznych: 95°,45°,40° ) to możemy stwierdzić , że długości jego boków są różne ⇒ trójkąt ABC jest trójkątem różnobocznym.
b)
[tex]Wiemy,~~ze~~\mid AB\mid=\mid BC\mid ~~\Rightarrow ~~\Delta ABC~~to~~trojkat~~rownoramienny[/tex]
[tex]\measuredangle DBC = \delta \\\\\delta + 50^{0} +90^{0} =180^{0} ~~\Rightarrow~~ \delta =40^{0} ~~\Rightarrow~~ \measuredangle DBC=40^{0} \\\\\measuredangle DBC + \measuredangle ABC =180^{0} ~~\land~~ \measuredangle ABC =\beta \\\\[/tex]
[tex]\delta + \beta =180^{0} ~~\land~~ \delta =40^{0} ~~\Rightarrow~~ \beta =140^{0} ~~\Rightarrow~~\boxed{\measuredangle ABC=140^{0} } \\\\\measuredangle ABC + \measuredangle BCA +\measuredangle CAB=180^{0} ~~\land~~\measuredangle ABC=140^{0}~~\land~~\measuredangle BCA=\measuredangle CAB=\alpha \\\\140^{0} +\alpha +\alpha =180^{0} \\\\2\alpha =40^{0} ~~\mid \div 2\\\\\alpha =20^{0} \\\\\boxed{\measuredangle BCA=\measuredangle CAB =20^{0}}[/tex]
∡ACB = 140° ⇒ kąt rozwarty
ΔABC jest trójkątem rozwartokątnym.
Dwa boki trójkąta ABC mają tę samą długość ⇒ ΔABC jest trójkątem równoramiennym.
