Odpowiedź:
Wychodząc z "klasycznego" wzoru na pole trójkąta: P = a•h/2,
podstawimy za h, to mamy:
P = a(a√3/2)/2 = (a²√3/2)/2 = (a²√3)•(1/2)•1/2 to P = a²√3/4
(znany wzór na pole trójkąta równobocznego)
Podstawimy a = 2x, to mamy:
P = a²√3/4 = (2x)²√3/4 = 4x²√3/4 = x²√3 to:
Odpowiedź: Pole P trójkąta równobocznego o boku 2x jest równe:
P = x²√3
Szczegółowe wyjaśnienie:
W trójkącie równobocznym o boku a wysokość h spuszczona na podstawę trójkąta a dzieli podstawę na połowę (na a/2) i kąt wierzchołkowy dzieli na połowę (60º/2 = 30º), to z funkcji:
h/a = sin 60º = cos 30º = √3/2 /•a to h = a√3/2 (znany wzór na
wysokość trójkąta równobocznego).
Wychodząc z "klasycznego" wzoru na pole trójkąta: P = a•h/2,
podstawimy za h, to mamy:
P = a(a√3/2)/2 = (a²√3/2)/2 = (a²√3)•(1/2)•1/2 to P = a²√3/4
(znany wzór na pole trójkąta równobocznego)
Podstawimy a = 2x, to mamy:
P = a²√3/4 = (2x)²√3/4 = 4x²√3/4 = x²√3 to:
Odpowiedź: Pole P trójkąta równobocznego o boku 2x jest równe:
P = x²√3
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:
[tex]P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\\\\a = 2x\\\\P = \frac{(2x)^{2}\cdot\sqrt{3}}{4} = \frac{4x^{2}\cdot\sqrt{3}}{4}\\\\\boxed{P = x^{2}\sqrt{3}} \ \ [j^{2}][/tex]
