Odpowiedź:
[tex]a=5\\h=5[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
a - bok trójkąta
h - wysokość trójkąta opuszczona na bok a
[tex]a+h=10\\h=10-a[/tex]
Pole zależne od a to:
[tex]P(a)=\frac{a(10-a)}{2}=\frac{10a-a^2}{2}=-\frac{1}{2}a^2+5a[/tex]
Ramiona skierowane są w dół, bo współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, zatem długości a dla największego pola szukamy w wierzchołku paraboli.
[tex]p_W=\frac{-5}{2*(-\frac{1}{2})}=\frac{-5}{-1}=5[/tex]
Zatem, aby pole było największe, a i h muszą mieć długości:
[tex]a=5\\h=10-5=5[/tex]
