Odpowiedź:
64
Szczegółowe wyjaśnienie:
Weźmy dwie różne liczby naturalne a i b takie, że:
a, b ∈ <1, 20> oraz a + b ≡ 0 (mod 3) (a + b daje resztę 0 przy dzieleniu przez 3).
Możemy rozpatrzyć dwa przypadki:
1) a ≡ 0 (mod 3) ∧ b ≡ 0 (mod 3)
2) a ≡ 1 (mod 3) ∧ b ≡ 2 (mod 3)
1) Liczb podzielnych przez 3 z przedziału <1, 20> jest (20-2)/3 = 6
Ponieważ 3|a i 3|b wybieramy dwie liczby z tych 6 podzielnych przez 3. Można zrobić to na (6*5)/2 = 15 sposobów.
2) Liczb dających resztę 1 i 2 z dzielenia przez 3 jest (20 - 6)/2 = 7
To oznacza, że zarówno liczbę a jak i b można wybrać na 7 sposobów, co daje nam 7² = 49 par.
Wszystkich możliwości z obu przypadków jest łącznie 15 + 49 = 64
