👤
Rozwiązane

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5, w których żadna cyfra się nie powtarza

Odpowiedź :

Animaldkgo

Odpowiedź:

136

Szczegółowe wyjaśnienie:

Cecha podzielności przez 5:

Cyfra jedności (ostatnia cyfra) jest cyfrą 0 lub 5.

Szukamy liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach podzielnych przez 5.

Do wyboru mamy 10 cyfr: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Rozpatrujemy dwa przypadki:

1. Cyfra jedności (ostatnia cyfra) to 0.

Na pierwsze miejsce mamy do wyboru 9 cyfr (nie może być cyfra 0).

Na drugie miejsce mamy do wyboru 8 cyfr (nie może być 0 i cyfra wybrana na pierwsze miejsce).

Na ostatnie miejsce mamy jedną cyfrę do wyboru, cyfrę 0.

Korzystamy z reguły mnożenia:

9 · 8 · 1 = 72

Trzycyfrowych liczb o różnych cyfrach, których cyfrą jedności jest cyfra 0 jest 72.

2. Cyfra jedności (ostatnia cyfra) to 5.

Na pierwsze miejsce mamy do wyboru 8 cyfr (nie może być cyfra 0 i cyfra 5).

Na drugie miejsce mamy do wyboru 8 cyfr (nie może być 5 i cyfra wybrana na pierwsze miejsce).

Na ostatnie miejsce mamy jedną cyfrę do wyboru, cyfrę 5.

Korzystamy z reguły mnożenia:

8 · 8 · 1 = 64

Trzycyfrowych liczb o różnych cyfrach, których cyfrą jedności jest cyfra 5 jest 64.

Wszystkich liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5 o różnych cyfrach jest

72 + 64 = 136

Go Studier: Inne Pytanie