Informacje do zadań 8 i 9
Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a2 + b2 = c2, nazywamy trójkami
pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:
a = 2n + 1
b = 2n(n + 1)
c = 2n2 + 2n + 1
gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n > 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów.
Zad 8
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba a zawsze będzie A/B
A. parzysta
B. nieparzysta
Liczby b i c różnią się o C/D
C. 1
D. n
Zad 9
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli najmniejsza z liczba, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa
A. 41
B. 73
C. 145
D. 181

Trójki pitagorejskie
to takie liczby naturalne, które spełniają twierdzenie Pitagorasa. Przykładowo można także zauważyć, że liczby postaci:
[tex]a=2n +1\\b= 2n(n+1) = 2n^2 +2n\\c= 2n^2+2n+1[/tex]
też są trójkami Pitagorejskimi.

ZAD.8

Liczba a zawsze będzie nieparzysta.
Liczby b i c różnią się o 1.

ZAD.9

Jeżeli najmniejsza z liczb a, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa...

Najmniejsza jest a:
[tex]a=9=2n+1\\n=4[/tex]
Stąd największa, czyli c jest równa:
[tex]c=2*4^2+2*4+1 = 41[/tex]
Jest to odpowiedź A.

Warto zapamiętać:

dowolna dodatnia liczba parzysta jest postaci:
[tex](2n) : n\in \mathbb{N}[/tex]
dowolna dodatnia liczba nieparzysta jest postaci:
[tex](2n+1) : n\in \mathbb{N}[/tex]