👤

50 PKT.

Mnożenie ułamków i mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. (wytłumaczcie mi o co z tym chodzi i dajcie jakieś przykłady)

DAM NAJ!​


Odpowiedź :

Mnożenie ułamków zwykłych

Wbrew pozorom nie jest to takie trudne :). Aby bez problemu uporać się z ich mnożeniem musimy umieć poszczególne rzeczy, które przydadzą się przy bardziej "upartych" przykładach\działaniach:

  • Zamienianie ułamka mieszanego (z całością) na ułamek niewłaściwy ( z licznikiem większym od mianownika)
  • Skracanie "na krzyż"
  • Mnożenie zasadą - ,,Góra razy góra, dół razy dół"
  • Zamienianie liczby naturalnej na ułamek zwykły

                        # Słowniczek obrazkowy: #

Ułamek mieszany

                                               

[tex]\huge\boxed{Calosc~~\dfrac{mianownik}{licznik} }[/tex]

Ułamek niewłaściwy

[tex]\huge\boxed{\dfrac{licznik > mianownik}{mianownik} }[/tex]

Skracanie "na krzyż"

[tex]\huge\boxed{\frac{x}{y} \cdot\frac{y}{x} }[/tex]

Mnożenie ,,Góra razy góra, dół razy dół"

[tex]\huge\boxed{\frac{x}{y} \cdot\frac{c}{z}=\frac{x\cdot c}{y\cdot z} }[/tex]

Zamiana liczby naturalnej na ułamek niewłaściwy

[tex]x~-~liczba~~naturalna[/tex]

[tex]\huge\boxed{x=\dfrac{x}{1} ~~~bo~~~x:1~~zawsze=x}[/tex]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zamiana ułamka mieszanego na ułamek niewłaściwy (dokładniej)

 Ułamek mieszany zamieniamy na ułamek niewłaściwy mnożąc mianownik przez całość i do ich iloczynu (wyniku mnożenia) dodajemy licznik :) Wynik całej "operacji" zapisujemy w liczniku nowego ułamka a mianownik pozostawiamy taki sam.

Przykład:

Zamień podany ułamek na ułamek niewłaściwy:

     [tex]2\dfrac{3}{7} \longmapsto~~(7\cdot2)+3~~\longmapsto14+3\longmapsto17~~wiec~~\boxed{\dfrac{17}{7}}[/tex]

Mnożenie ułamków przez liczbę naturalną (wytłumaczenie + przykład)

W niektórych działaniach na ułamkach zwykłych przeszkadza nam liczba naturalna, która wbrew pozorom nie wygląda dla nas jak ułamek. Na to też jest sposób! Daną liczbę należy wpisać w licznik (wartość nad kreską ułamkową) a w mianowniku wpisać ,,1". Dzięki temu zyskamy ułamek zwykły dzięki któremu będziemy mogli bez problemów wykonać dane działanie.

Przykład:

Oblicz:

[tex]\dfrac{4}{5} \cdot 3\longmapsto\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{3}{1} =\dfrac{12}{5} =\boxed{2\dfrac{2}{5} }[/tex]

Jeszcze mały dodatek, który może nas wyciągnąć z opresji matematycznej, a dokładniej - zamienianie ułamka niewłaściwego na ułamek mieszany

Częstym problemem może być to jak zamienić ułamek niewłaściwy na ułamek mieszany. Ta sprawność przydaje się w zapisywaniu wyniku końcowego :) Przejdźmy do rzeczy. Kiedy spotykamy się z taką sytuacją musimy podzielić licznik przez mianownik następnie z ilorazu (wyniku dzielenia) spisać tylko całości i je wpisać przy nowym ułamku, później przemnożyć całości przez mianownik ułamka, który chcemy zamienić na liczbę mieszaną i od "starego" licznika odjąć iloczyn (wynik mnożenia) poprzedniej operacji (mnożenie całości z ilorazu z mianownikiem).  Ten wynik możemy wpisać w licznik nowego ułamka mianownik zostawiając taki jaki był.

Przykład:

Zamień dany ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną

[tex]\dfrac{16}{7} =16:7 = 2.2857142... \\\\2\cdot7=14\\\\16-14=2\\\\\\~~~dlatego:\\\\\\\boxed{\dfrac{16}{7} =2\dfrac{2}{7} }[/tex]