Odpowiedź :
Mnożenie ułamków zwykłych
Wbrew pozorom nie jest to takie trudne :). Aby bez problemu uporać się z ich mnożeniem musimy umieć poszczególne rzeczy, które przydadzą się przy bardziej "upartych" przykładach\działaniach:
- Zamienianie ułamka mieszanego (z całością) na ułamek niewłaściwy ( z licznikiem większym od mianownika)
- Skracanie "na krzyż"
- Mnożenie zasadą - ,,Góra razy góra, dół razy dół"
- Zamienianie liczby naturalnej na ułamek zwykły
# Słowniczek obrazkowy: #
Ułamek mieszany
[tex]\huge\boxed{Calosc~~\dfrac{mianownik}{licznik} }[/tex]
Ułamek niewłaściwy
[tex]\huge\boxed{\dfrac{licznik > mianownik}{mianownik} }[/tex]
Skracanie "na krzyż"
[tex]\huge\boxed{\frac{x}{y} \cdot\frac{y}{x} }[/tex]
Mnożenie ,,Góra razy góra, dół razy dół"
[tex]\huge\boxed{\frac{x}{y} \cdot\frac{c}{z}=\frac{x\cdot c}{y\cdot z} }[/tex]
Zamiana liczby naturalnej na ułamek niewłaściwy
[tex]x~-~liczba~~naturalna[/tex]
[tex]\huge\boxed{x=\dfrac{x}{1} ~~~bo~~~x:1~~zawsze=x}[/tex]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Zamiana ułamka mieszanego na ułamek niewłaściwy (dokładniej)
Ułamek mieszany zamieniamy na ułamek niewłaściwy mnożąc mianownik przez całość i do ich iloczynu (wyniku mnożenia) dodajemy licznik :) Wynik całej "operacji" zapisujemy w liczniku nowego ułamka a mianownik pozostawiamy taki sam.
Przykład:
Zamień podany ułamek na ułamek niewłaściwy:
[tex]2\dfrac{3}{7} \longmapsto~~(7\cdot2)+3~~\longmapsto14+3\longmapsto17~~wiec~~\boxed{\dfrac{17}{7}}[/tex]
Mnożenie ułamków przez liczbę naturalną (wytłumaczenie + przykład)
W niektórych działaniach na ułamkach zwykłych przeszkadza nam liczba naturalna, która wbrew pozorom nie wygląda dla nas jak ułamek. Na to też jest sposób! Daną liczbę należy wpisać w licznik (wartość nad kreską ułamkową) a w mianowniku wpisać ,,1". Dzięki temu zyskamy ułamek zwykły dzięki któremu będziemy mogli bez problemów wykonać dane działanie.
Przykład:
Oblicz:
[tex]\dfrac{4}{5} \cdot 3\longmapsto\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{3}{1} =\dfrac{12}{5} =\boxed{2\dfrac{2}{5} }[/tex]
Jeszcze mały dodatek, który może nas wyciągnąć z opresji matematycznej, a dokładniej - zamienianie ułamka niewłaściwego na ułamek mieszany
Częstym problemem może być to jak zamienić ułamek niewłaściwy na ułamek mieszany. Ta sprawność przydaje się w zapisywaniu wyniku końcowego :) Przejdźmy do rzeczy. Kiedy spotykamy się z taką sytuacją musimy podzielić licznik przez mianownik następnie z ilorazu (wyniku dzielenia) spisać tylko całości i je wpisać przy nowym ułamku, później przemnożyć całości przez mianownik ułamka, który chcemy zamienić na liczbę mieszaną i od "starego" licznika odjąć iloczyn (wynik mnożenia) poprzedniej operacji (mnożenie całości z ilorazu z mianownikiem). Ten wynik możemy wpisać w licznik nowego ułamka mianownik zostawiając taki jaki był.
Przykład:
Zamień dany ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną
[tex]\dfrac{16}{7} =16:7 = 2.2857142... \\\\2\cdot7=14\\\\16-14=2\\\\\\~~~dlatego:\\\\\\\boxed{\dfrac{16}{7} =2\dfrac{2}{7} }[/tex]