Od czego zależy czas obiegu planety przez satelitę?
Siłą, która stanowi siłę dośrodkową, w obiegu satelity wokół danej planety jest siła grawitacji.
Korzystając ze wzoru na silę grawitacji i siłę dośrodkową w ruchu po okręgu, możemy policzyć:
[tex]F_g = \frac{mMG}{r^2}\\\\F_d = m\omega^2r\\\omega = \frac{2\pi}{T}}\\\\F_d = F_g \\\\\ m (\frac{2\pi}{T} )^2 r = \frac{mMG}{r^2} \ \ == > \ \ T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{MG} }[/tex]
Skorzystajmy ze wzoru na masę i podstawmy go, do otrzymanego wzoru na okres obiegu:
[tex]m = Vd = \frac{4}{3}\pi r^3d \\\\T =2\pi \sqrt{\frac{r^3}{MG} } = 2 \sqrt{\frac{3\pi}{4 dG}[/tex]
Oznacza to, że im gęstość planety jest większa, tym czas jej obiegu jest mniejszy i jednocześnie nie zależy od jej promienia.
