Odpowiedź:
Sn = -2n²
Ciąg arytmetyczny
S₁ = -2 * 1² = - 2
a₁ = - 2
S₂ = - 2 * 2² = - 2 * 4 = - 8
S₂ = a₁ + a₂
a₁ + a₂ = - 8
- 2 + a₂= - 8
a₂ = - 8 + 2 = - 6
S₃ - S₂ = a₃
S₃ = - 2 * 3² = - 2 * 9 = - 18
a₃ = S₃ - S₂ = - 18 - (- 6) = - 148 + 6 = - 12
a₁ = - 2
a₂ = - 6
a₃ = - 12
r = a₃ - a₂ = - 12 - (- 6) = - 12 + 6 = - 6
a₁₃ = a₁ + 12r = - 2 + 12 * (- 6) = - 2 - 72 = - 74
Ciąg geometryczny
a₁= - 2
a₃ = a₁q² = - 12
a₅ = a₁q⁴= - 74
a₃/a₁= a₁q²/a₁ = q²
q² = - 12/(- 2) = 12/2 = 6
a₁ < 0 , więc ciąg jest malejący
q = √6
a₁ = -2
Sn = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q) = - 2[1 - (√6)ⁿ]/(1 - √6)
S₆ = {- 2[1 - (√6)⁶}/(1 - √6) = [-2 + 2 * √6⁶)/(1 - √6) =
= (- 2 + 2 * 216)/(1 - √6) = (- 2 + 432)/(1 - √6) = 430/(1 - √6) =
= 430(1 + √6)/[(1- √6)(1 + √6)] = 430(1 + √6)/(1 - 6) =
= 430(1 + √6)/(- 5) = - 86(1 + √6)
an = a₁ * qⁿ⁻¹ = - 2 * (√6)ⁿ⁻¹ = - 2(√6)ⁿ⁻¹
