W tego typu zadaniach należy skupiać się jedynie na cyfrze jedności i tego, jak zmienia się ona przy kolejnych potęgach (można szybko zauważyć, że zmiany te są cykliczne), przykładowo:
2: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ... [tex]\to (2,4,8,6)[/tex]
3: 3, 9, 27, 81, 243, ... [tex]\to (3,9,7,1)[/tex]
4: 4, 16, 64, ... [tex]\to (4,6)[/tex]
5: 5, 25, 125, ... [tex]\to (5)[/tex]
6: 6, 36, 216, ... [tex]\to (6)[/tex]
...itd...
W powyższym zadaniu:
- 10 w dowolnej potędze daje cyfrę jedności 0.
- 2 w szóstej potędze daje taką samą wartość jak w drugiej (reszta z dzielenia 6 przez 4 to 2 (dzielimy przez 4 ponieważ tyle jest wyrazów w powyższym cyklu cyfr jedności przy kolejnych potęgach)), stąd cyfra jedności to 4.
- 3 w siódmej potędze daje to samo, co w trzeciej, czyli 7.
- 4 w ósmej daje to samo co w zerowej (czyli też drugiej), czyli 6.
Stąd cyfra jedności liczby a wynosi: [tex]0+4+7-6 =5[/tex], co kończy dowód.
