Kontynuacja fizyka cz.2 część 1 w poprzednim pytaniu

Z równi pochyłej o wysokości h = 5 + 0,2 * 24 [m] i kącie nachylenia α = 30o stacza się bez poślizgu walec o promieniu porzecznego przekroju R = 20 [cm] i długości L = 1 + 0,1 * 24 [m]. Walec jest wykonany z materiału o gęstości ρ = 2,7 + 0.2 * 24 [g/cm3]. Oblicz:

e) wartości prędkości kątowej walca u podstawy równi ω = ?,

f) wartości prędkości obrotowej walca u podstawy równi n =? [obr/min],

h) liczbę obrotów jaka wykonał walec staczając się z równi,

Ponieważ walec toczy się bez poślizgu wzór na jego prędkość kątową u podstawy równi jest postaci: [tex]\omega = \frac{v}{R} = \frac{13,87}{0,2} = 69,35 [\frac{rad}{s}][/tex]
Prędkość obrotową u podstawy równi otrzymamy dzieląc prędkość kątową [tex]\omega[/tex] przez [tex]2 \pi[/tex]:
[tex]v_{obr} = 69,35 / 2\pi [\frac{1}{s}] = 69,35 * 60 / 2\pi [\frac{1}{min}] = 662,24 [\frac{1}{min}][/tex]
Liczbę obrotów wyznaczymy z kolei analizując ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony.
Droga pokonana przez walec wzdłuż równi wynosi: [tex]s = \frac{h }{ \sin \alpha }= \frac{9,8 }{\sin 30^\circ}= 9,8 * 2 = 19,6 [m][/tex]
Przyspieszenie liniowe walca jest równe:
[tex]a = g * \sin \alpha = 9,81/2 \approx 4,9 \frac{m}{s^2}[/tex]
Stąd przyspieszenie kątowe:
[tex]\epsilon = \frac{a}{R} = \frac{4,9}{0,2} = 24,5 \frac{rad}{s^2}[/tex]
Wzór na "pokonany kąt" w ruchu obrotowym jednostajnie przyspieszonym jest postaci:
[tex]\alpha = \frac{\epsilon t^2}{2} = \frac{\omega ^2}{2 \epsilon}[/tex] (po podstawieniu [tex]\epsilon = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \to t = \frac{\omega}{\epsilon}[/tex])
Stąd liczba wykonanych obrotów:
[tex]n = \frac{\alpha}{2 \pi} = \frac{\omega^2}{4 \epsilon \pi} = \frac{69,35^2}{4 *24,5 * 3,14159} = 15,621 \approx 16[/tex]

Należy pamiętać o:

zasadzie zachowania energii (zamianie potencjalnej na kinetyczną i odwrotnie)
analizie ruchu jednostajnie przyspieszonego - dla ruchu obrotowego wzory są analogiczne, jak dla ruchu postępowego!