Przyjmijmy oznaczenia:
a - długość najkrótszego boku
b - długość średniego boku
c - długość najdłuższego boku
Długość najkrótszego boku jest o [tex]14\frac{5}{6}[/tex] mniejsza od obwodu, czyli
[tex]a=a+b+c-14\frac{5}{6} \ |-a\\0=b+c-14\frac{5}{6}\ |+14\frac{5}{6}\\b+c=14\frac{5}{6}\ \ \ (\text{warunek 1})[/tex]
Długość najdłuższego boku jest o [tex]2\frac{1}{6}[/tex] dłuższa od boku średniego, czyli
[tex]c=b+2\frac{1}{6}\ \ \ \ (\text{warunek 2})[/tex]
Długość najdłuższego boku jest o [tex]5\frac{1}{4}[/tex] dłuższa od boku najkrótszego, czyli
[tex]c=a+5\frac{1}{4}\ \ \ \ (\text{warunek 3})[/tex]
Podstawmy warunek 2 do warunku 1 i obliczmy b.
[tex]b+c=14\frac{5}{6} \\b+b+2\frac{1}{6} =14\frac{5}{6}\ |-2\frac{1}{6}\\2b=12\frac{4}{6} \\2b=12\frac{2}{3} \ |:2\\b=6\frac{1}{3}[/tex]
Podstawmy b do warunku 2 i obliczmy c.
[tex]c=6\frac{1}{3}+2\frac{1}{6}\\c=6\frac{2}{6}+2\frac{1}{6}\\c=8\frac{3}{6}\\c=8\frac{1}{2}[/tex]
Podstawmy c do warunku 3 i obliczmy a.
[tex]8\frac{1}{2}=a+5\frac{1}{4}\ |-5\frac{1}{4}\\a=8\frac{1}{2}-5\frac{1}{4}\\a=8\frac{2}{4}-5\frac{1}{4}\\a=3\frac{1}{4}[/tex]
Odp: Trójkąt ma boki długości [tex]3\frac{1}{4}[/tex], [tex]6\frac{1}{3}[/tex] i [tex]8\frac{1}{2}[/tex].
