Ruch orbitalny planet
Dane:
h = 200 km = 200 000 m
m = 80 000 kg
G = 6,6743 · 10⁻¹¹ m³/kg s²
M = 8,68 · 10²⁵ kg
R = 24 973 km = 24 973 000 m
a) E = 10¹³ J
Szukane:
E = ?
Rozwiązanie:
Energie końcowe statku - kinetyczna i potencjalna - muszą się przynajmniej równoważyć, aby statek nie poruszał się po orbicie. Oznacza to, że jego energia całkowita musi być równa lub większa niż zero.
Skorzystajmy ze wzoru na 2. prędkość kosmiczną i wzorów na energie całkowite w stanie początkowym i końcowym:
[tex]v_2 = \sqrt{\frac{2GM}{R} } \\E_c_1 = - \frac{mMG}{2(R+h)} \\E_c_2 = 0\\Q = E_c_2 - E_c_1 = 0} +\frac{mMG}{2(R+h)} = 10^1^3 \ J[/tex]
b) E = 10¹² J
Dane:
h₂ = 280 km = 280 000 m
Szukane:
E = ?
Rozwiązanie:
Skorzystajmy ze wzoru na 1. prędkość kosmiczną (orbitalną) i na energię kinetyczną:
[tex]v_1= \sqrt{\frac{MG}{R} } \\\\E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{mMG}{2(R+h_2)} = 10^1^2 J[/tex]
c) P = - 5 000 MW
Dane:
t = 30 min = 1800 s
h_2 = 280 km = 280 000 m
P = ?
Rozwiązanie:
Zauważmy, że praca, jaką wykonają silniki będzie równa różnicy początkowej i końcowej energii kinetycznej. Energia kinetyczna początkowa będzie równa wartości energii całkowitej obliczonej w podpunkcie pierwszym, a energię kinetyczną końcową policzyliśmy w drugim punkcie.
Obliczmy moc korzystając ze wzoru:
