Tylko w przykładzie b) i c) czworokąty są podobne, bo ich odpowiadające sobie kąty mają tę samą miarę, a stosunek boków znajdujących się między nimi jest stały.
Skala podobieństwa: b) k = 1; c) k = 2
Wyjaśnienie:
Dwa czworokąty są podobne, jeśli odpowiadające sobie kąty mają tę samą miarę, a stosunek boków znajdujących między parą odpowiadających sobie kątów jest stały.
a)
Romb ma wszystkie boki równe, więc, żeby dwa romby były podobne, wystarczy, że ich odpowiednie kąty będą miały te same miary.
W rombie F₁ "skośny" bok biegnie przez wszystkie kolejne przecięcia linii kratek, co oznacza, że kąt ostry tego rombu ma 45°, a kąt rozwarty 135°.
W rombie F "skośny" bok biegnie przez co drugie przecięcie linii kratek, co oznacza, że kąt ostry tego rombu ma więcej niż 45°, a kąt rozwarty mniej niż 135°.
Skoro kąty są różne, to czworokąty nie są podobne.
b)
W obu figurach dwa boki są równoległe (czyli te czworokąty to trapezy), a z pozostałych dwóch jeden biegnie przez przecięcia wszystkich kolejnych linii kratek, a drugi przez co drugie przecięcie linii kratek i oba tworzą kąt ostry przy dłuższej podstawie.
Zatem odpowiednie kąty obu trapezów są jednakowe.
Podstawy tych trapezów takie same (1 kratka i 2 kratki). Wysokości trapezów również są jednakowej długości (2 kratki), co przy jednakowych kątach oznacza, że odpowiadające sobie ramiona tych figur, również mają tę samą długość.
Jednakowe kąty i jednakowe odpowiednie boki oznaczają, że czworokąty są przystające, czyli podobne w skali k = 1
c)
Dłuższe boki obu figur biegną wzdłuż przekątnych prostokątów o bokach 2 kratki × 3 kratki, a krótsze wzdłuż przekątnych prostokątów o bokach 2 kratki × 1 kratka. Zatem ponieważ oba czworokąty są wielokątami wklęsłymi, to odpowiednie ich kąty mają te same miary.
Wszystkie boki mniejszego to przekątne pojedynczych prostokątów, a wszystkie boki większego składają się z przekątnych dwóch takich prostokątów, czyli boki większego są dwa razy dłuższe od odpowiadających im boków mniejszego.
Jednakowe kąty i jednakowy stosunek (=2) odpowiednich boków oznaczają, że czworokąty są podobne w skali k = 2
d)
Oba czworokąty mają parę boków równoległych, czyli są trapezami.
Przekątna kwadratu jest dłuższa od jego boku. Czyli w trapezie F ramiona są krótsze od krótszej podstawy. Natomiast w trapezie F₁ ramiona są dłuższe od krótszej podstawy.
To oznacza, że stosunek odpowiadających sobie boków będzie różny w zależności od pary boków, którą wybierzemy.
Zatem wielokąty nie są podobne.
