Odpowiedź:
zad 1
y = (- 1/2)x + 4
a -współczynnik kierunkowy = - 1/2
b - wyraz wolny= 4
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = - 4 : ( - 1/2) = 4 * 2 = 8
y₀ -punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 4
Sprawdzenie dla punktu P = ( - 8 , 8 )
y = ( - 1/2)x + 4
8 = - 1/2 * (- 8) + 4
8 = 4 + 4
8 = 8
L = P
Punkt P należy do wykresu
Sprawdzenie dla punktu Q = ( 4 , 5 )
y = (- 1/2)x + 4
5 = - 1/2 * 4 + 4
5 = - 2 + 4
5 ≠ 2
Punkt Q nie należy do wykresu
zad 2
f(x) = 1/4x - 8
a = 1/4 , b = - 8
x₀ - miejsce zerowe = -b/a = 8 : 1/4 = 8 * 4 = 32
y₀ -punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 8
zad 3
Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika a
a > 0 -funkcja rosnąca
a = 0 - funkcja stała
a < 0 - funkcja malejąca
f(x) = (4- 2m)x - 5
a = 4 - 2m
Funkcja rosnąca
4 - 2m > 0
- 2m > - 4
2m < 4
m < 4/2
m < 2
Funkcja stała
4 - 2m = 0
- 2m = - 4
2m = 4
m = 4/2 = 2 - funkcja stała
Funkcja malejąca
4 - 2m < 0
-2m < - 4
2m > 4
m > 4/2
m > 2
zad 4
y = (- 1/3)x + 7
a₁ = - 1/3 , b₁ = 7
Warunek równoległości prostych jest :
a₁ = a₂
Prosta równoległa i przechodząca przez punkt P ma wzór :
y = a₂x + b₂ = (- 1/3)x + b₂ ; P = ( - 6 , 5 )
5 = - 1/3 * ( - 6) + b₂
5 = 2 + b₂
5 - 2 = b₂
b₂ = 3
y = a₂x + b₂ = (-1/3)x + 3
zad 5
A = ( - 4 , 1 ) , B = ( 8 , 7 )
xa = - 4 , xb = 8 , ya = 1 , yb = 7
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(8 + 4)(y - 1) = ( 7 - 1)(x + 4)
12(y-1) = 6(x + 4)
12y - 12 = 6x + 24
12y = 6x + 24 + 12
12y = 6x + 36
y = (6/12)x + 36/12 = (1/2)x + 3
Szczegółowe wyjaśnienie:
