Odpowiedź:
Pole trójkąta ABD jest równe:
P = (lABl•lADl•sin α)/2 = (1,5•3•2/5)/2 = (9/5)/2 = 9/10 = 0,9
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli wyjdziemy z klasycznego wzoru na pole trójkąta ABC (o podstawie AB = a), poprowadzimy wysokość h z wierzchołka C na podstawę AB,
to mamy klasyczny wzór na pole trójkąta P = ah/2
Oznaczmy kąt α między bokiem podstawy AB i bokiem AC, to mamy
zależność: h/AC = sin α to h = lACl•sin α to nasz wzór klasyczny
przyjmuje postać: P = ah/2 = (a•lACl•sin α)/2 = (lABl•lACl•sin α)/2
gdzie a = lABl, bok podstawy.
Formułę tego wzoru wypowiemy następująco:
"Pole każdego trójkąta obliczymy z polowy iloczynu dwóch jego boków i sinusa kąta między nimi zawartego"
[Jest to wzór o tyle ciekawszy, że możemy obliczać pole każdego
trójkąta, prostokątnego i dowolnego]
Na przedstawionym rysunku łatwo jest wyznaczyć:
sin α = 2/(3 + 2) = 2/5, gdzie α = ∢BAD, kąt przy wierzchołku A,
To: Odpowiedź : Pole trójkąta ABD jest równe:
P = (lABl•lADl•sin α)/2 = (1,5•3•2/5)/2 = (9/5)/2 = 9/10 = 0,9
