Odpowiedź:
załącznik 1
f(x)= -3x² -5x + 2
a =- 3 , b=-5 , c = 2
Δ = b²-4ac = (- 5)² - 4 * (- 3) * 2= 25 + 24 = 49
√Δ = √49 = 7
a)
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (5 - 7)/(- 6) = - 2/(- 6) = 2/6 = 1/3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (5 + 7)/(- 6) = 12/(- 6) = - 12/6 = - 2
b)
W=(p,q)
p = - b/2a = 5/(- 6)= - 5/6
q = - Δ/4a = - 49/(- 12) = - 49/12 = - 4 1/12
W = ( - 5/6 ; - 4 1/12)
c)
y₀= c = 2
d)
a < 0 ,więc ramiona paraboli skierowane do dołu
Wykres w załączniku 1
e)
f(x) > 0 dla x ∈ (- 2 , 1/3)
f(x) < 0dla x ∈ (- ∞ ; - 2 ) ∪ ( 1/3 , + ∞ )
f)
postać iloczynowa
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = -3(x - 1/3)(x + 2)
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)²+q = - 3(x +5/6)² - 4 1/12
załącznik 2
f(x) = 3x²+ 4x - 4
a = 3 , b = 4 , c = - 4
Δ = b² - 4ac = 4² - 4 * 3 * (- 4)=16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
a)
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 4 - 8)/6 = - 12/6 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 4 + 8)/6 = 4/6 = 2/3
b)
W=(p,q)
p = - b/2a = - 4/6 = - 2/3
q = - Δ/4a = - 64/12 = - 5 4/12 = - 5 1/3
W = ( - 2/3 , - 5 1/3)
c)
y₀ =c = - 4
d)
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
Wykres w załączniku 2
e)
f(x) > 0 dla x ∈ ( - ∞ , - 2 ) ∪ ( 2/3 , + ∞ )
f(x) < 0 dla x ∈ ( - 2 , 2/3 )
f)
postać iloczynowa
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = 3(x + 2)(x - 2/3)
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)²+q = 3(x + 2/3)² - 5 1/3
