Odpowiedź :
Odpowiedź:
P = 90π cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym odpowiada przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Mamy dane przyprostokątne:
a =6cm, b = 18cm
Oznaczmy sobie przeciwprostokątną jako c.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
a² + b² = c²
c² = 6² + 18²
c² = 36 + 324
c² = 360 → c = √360
c = √(36 · 10)
c = 6√10
Czyli 2r = 6√10. Stąd R = 6√10 : 2 = 3√10(cm)
Pole koła:
P = πr²
Podstawiamy:
P = π · (3√10)² = π · 3² · (√10)² = π · 9 · 10 = 90π(cm²)
Odpowiedź:
P = 90π [tex]cm^{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
a = 6 cm ( pierwsza przyprostokątna )
b = 18 cm ( druga przyprostokątna )
c = ? ( przeciwprostokątna trójkąta)
Obliczam przeciwprostokątną trójkąta z tw. Pitagorasa
[tex]c^{2} =a^{2} +b^{2}[/tex]
[tex]c^{2} =[/tex] [tex]6^{2}+18^{2}[/tex]
[tex]c^{2} =[/tex] 36 + 324
[tex]c^{2} =[/tex] 360 / [tex]\sqrt{}[/tex]
c = [tex]\sqrt{36*10}[/tex] = 6[tex]\sqrt{10}[/tex] cm
Ponieważ środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej, więc otrzymamy:
R = [tex]\frac{1}{2} c[/tex] = [tex]3\sqrt{10}[/tex] cm
Obliczam pole koła opisanego na trójkącie:
P = π*[tex]R^{2}[/tex] = π*( [tex]3\sqrt{10}[/tex][tex])^{2}[/tex] = 90π [tex]cm^{2}[/tex]