Odpowiedź:
P = 90π [tex]cm^{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
a = 6 cm ( pierwsza przyprostokątna )
b = 18 cm ( druga przyprostokątna )
c = ? ( przeciwprostokątna trójkąta)
Obliczam przeciwprostokątną trójkąta z tw. Pitagorasa
[tex]c^{2} =a^{2} +b^{2}[/tex]
[tex]c^{2} =[/tex] [tex]6^{2}+18^{2}[/tex]
[tex]c^{2} =[/tex] 36 + 324
[tex]c^{2} =[/tex] 360 / [tex]\sqrt{}[/tex]
c = [tex]\sqrt{36*10}[/tex] = 6[tex]\sqrt{10}[/tex] cm
Ponieważ środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej, więc otrzymamy:
R = [tex]\frac{1}{2} c[/tex] = [tex]3\sqrt{10}[/tex] cm
Obliczam pole koła opisanego na trójkącie:
P = π*[tex]R^{2}[/tex] = π*( [tex]3\sqrt{10}[/tex][tex])^{2}[/tex] = 90π [tex]cm^{2}[/tex]
