👤

oblicz pole kola opisanego na trojkacie prostokatnym o przyprostokatnych 6cm i 18cm.​

Odpowiedź :

Odpowiedź:

P = 90π cm²

Szczegółowe wyjaśnienie:

Średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym odpowiada przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Mamy dane przyprostokątne:

a =6cm, b = 18cm

Oznaczmy sobie przeciwprostokątną jako c.

Z twierdzenia Pitagorasa mamy:

a² + b² = c²

c² = 6² + 18²

c² = 36 + 324

c² = 360 → c = √360

c = √(36 · 10)

c = 6√10

Czyli 2r = 6√10. Stąd R = 6√10 : 2 = 3√10(cm)

Pole koła:

P = πr²

Podstawiamy:

P = π · (3√10)² = π · 3² · (√10)² = π · 9 · 10 = 90π(cm²)

Odpowiedź:

P = 90π  [tex]cm^{2}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

a = 6 cm  ( pierwsza przyprostokątna )

b = 18 cm  ( druga przyprostokątna )

c = ? ( przeciwprostokątna trójkąta)

Obliczam przeciwprostokątną trójkąta z tw. Pitagorasa

[tex]c^{2} =a^{2} +b^{2}[/tex]

[tex]c^{2} =[/tex]  [tex]6^{2}+18^{2}[/tex]

[tex]c^{2} =[/tex] 36 + 324

[tex]c^{2} =[/tex] 360   /   [tex]\sqrt{}[/tex]

c = [tex]\sqrt{36*10}[/tex] = 6[tex]\sqrt{10}[/tex]  cm

Ponieważ środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej, więc otrzymamy:

R = [tex]\frac{1}{2} c[/tex] = [tex]3\sqrt{10}[/tex] cm

Obliczam  pole koła opisanego na trójkącie:

P = π*[tex]R^{2}[/tex] = π*( [tex]3\sqrt{10}[/tex][tex])^{2}[/tex] = 90π  [tex]cm^{2}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie