Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy z:
[tex](a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
Stopień wielomianu jest to najwyższa potęga zmiennej (iloczynu zmiennych).
[tex]f(x)=x^2-2x,\ g(x)=x^2-3x+1,\ h(x)=3-x^3\\\\a)\ w(x)=f(x)\cdot g(x)+g(x)\cdot h(x)\\\\w(x)=(x^2-2x)(x^2-3x+1)+(x^2-3x+1)(3-x^3)\\\\=(x^2)(x^2)+(x^2)(-3x)+(x^2)(1)+(-2x)(x^2)+(-2x)(-3x)+(-2x)(1)\\+(x^2)(3)+(x^2)(-x^3)+(-3x)(3)+(-3x)(-x^3)+(1)(3)+(1)(-x^3)\\\\=x^4-3x^3+x^2-2x^3+6x^2-2x+3x^2-x^5-9x+3x^4+3-x^3\\\\=-x^5+(x^4+3x^4)+(-3x^3-2x^3-x^3)+(x^2+6x^2+3x^2)+(-2x-9x)+3\\\\=-x^5+4x^4-6x^3+10x^2-11x+3[/tex]
stopień: 5
[tex]b)\ w(x)=\bigg[h(x)\bigg]^2-f(x)\\\\w(x)=(3-x^3)^2-(x^2-2x)=3^2-2\cdot3\cdot x^3+(x^3)^2-x^2+2x\\\\=9-6x^3+x^6-x^2+2x=x^6-6x^3-x^2+2x+9[/tex]
stopień: 6
[tex]c)\ w(x)=\bigg[f(x)-g(x)\bigg]^2-h(x)\\\\w(x)=\bigg[(x^2-2x)-(x^2-3x+1)\bigg]^2-(3-x^3)\\\\=(x^2\!\!\!\!\!\!\diagup-2x-x^2\!\!\!\!\!\!\diagup+3x-1)^2-3+x^3=(x-1)^2-3+x^3\\\\=x^2-2\cdot x\cdot1+1^2-3+x^3=x^3+x^2-2x-2[/tex]
stopień: 3
