Odpowiedź:
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej: (x, y): (- 2, 0) i (- 3, 0).
Równanie osi symetrii paraboli: x = - 5/2
Współrzędne wierzchołka paraboli W = W(- 5/2, -3/4)
Szczegółowe wyjaśnienie:
y=3(x + 2)(x + 3)
Podane równanie paraboli jest postaci iloczynowej
y = a(x - x1)(x - x2), gdzie x1, x 2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej, a więc są punktami przecięcia się wykresu paraboli z osią 0x.
Porównując oba równania mamy:
- x1 =2 to x1 = - 2, - x2 = 3 to x2 = - 3 a więc w punktach o
współrzędnych: x = - 2 i x = - 3 wykres paraboli przecina oś 0x, w tych punktach wartość funkcji y = 0, dokładając współrzędną y,
są to punkty (x, y): (- 2, 0) i (- 3, 0).
Jeżeli do równania paraboli y=3(x + 2)(x + 3) podstawimy współrzędne
x = - 2 i x = - 3, to widzimy, że w jednym i drugim nawiasie wystąpi wartość 0 - właśnie dlatego nazywa się te punkty miejscami zerowymi.
Jeżeli przyjrzymy się bliżej punktom na osi 0x, to widzimy, że najpierw jest punkt x = - 3, a od tego punktu w prawo jest punkt x = - 2, oddalony od tego punktu o długość odcinka 1, to środek tego odcinka jest równo oddalony od końców tego odcinka o długości 1, a więc współrzędną x środka tego odcinka ustalimy następująco:
x = - 3 + 1/2 = - 6/2 + 1/2 = - 5/2 lub x = - 2 - 1/2 = -4/2 - 1/2 = - 5/2
Przez ten punkt x = - 5/2 przechodzi pionowa oś symetrii paraboli
a równanie osi symetrii paraboli jest właśnie x = - 5/2
Oś symetrii przechodzi przez wierzchołek paraboli, więc współrzędna x wierzchołka paraboli W jest równa x = - 5/2,
współrzędną y wierzchołka paraboli W obliczymy podstawiając do równania x = - 5/2
y = 3(x + 2)(x + 3) = 3(- 5/2 + 2)(- 5/2 + 3) = 3(-5/2 + 4/2)(-5/2 + 6/2) =
= 3(- 1/2)(1/2) = - 3/4, y = - 3/4
A więc:
Odpowiedź: Współrzędne wierzchołka paraboli W = W(- 5/2, -3/4)
