Odpowiedź :
Odpowiedź:
Proszę bardzo :)
Szczegółowe wyjaśnienie:
Twoja odpowiedź też jest dobra. Różnica jest taka, że ty korzystasz z:
k∈C
[tex]x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \\\\x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi[/tex]
Podstawiasz pod k do momentu, kiedy nie zostanie przekroczony przedział.
Teraz pokażę ci jak wyszły również prawidłowe rozwiązania.
[tex]cosx=-\frac{1}{2}[/tex]
Spójrzmy teraz na wykres cosinusa.
[tex]cosx=-\frac{1}{2}[/tex] będzie przyjmować argumenty w przedziale:
x∈[tex](\frac{1}{2}\pi;\frac{3}{2}\pi )[/tex]
Żeby znaleźć x wystarczy:
[tex]x=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{2}{3}\pi \\[/tex]
oraz
[tex]x=\pi +\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=\frac{4}{3}\pi[/tex]
Dlaczego tak?
Zauważ, że [tex]cosx=-\frac{1}{2}[/tex] znajduje się w dwóch miejscach (jeżeli bierzemy też pod uwagę przedział x∈(0;2π) )
Żeby obliczyć te x wystarczy od π odjąć i w drugim przypadku dodać nasze [tex]\frac{\pi}{3}[/tex].
Lepiej operować na π, bo przecież można też zrobić dla [tex]\frac{1}{2}\pi+\frac{\pi}{3}[/tex] oraz
[tex]\frac{3}{2}\pi-\frac{\pi }{3}[/tex]
Tak jak już wspomniałem, twoje odpowiedzi też są poprawne. :)