👤
Johncenqqqgo
Rozwiązane

Pole rombu jest równe 36cm², a jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej. Wyznacz długość boku tego rombu.

Odpowiedź :

Marokesssgo

Odpowiedź:

Długość boku wynosi [tex]3\sqrt{5}[/tex]  cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

P = 36 cm²

d - długość pierwszej przekątnej

[tex]\frac{1}{2} d[/tex] - długość drugiej przekątnej

P = [tex]\frac{1}{2} *d*\frac{1}{2} d[/tex]

36 = [tex]\frac{1}{4} d^{2}[/tex]   /*4

[tex]d^{2} =144cm^{2}[/tex]  /[tex]\sqrt{}[/tex]

d = 12 cm      ,      [tex]\frac{1}{2} d = \frac{1}{2} * 12 cm = 6 cm[/tex]  ( długości przekątnych )

W rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym więc obliczam długość boku korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

[tex]6^{2} +3^{2} = a^{2}[/tex]

[tex]a^{2} = 36 + 9[/tex]

[tex]a^{2}=45 /\sqrt{}[/tex]

[tex]a = \sqrt{45}[/tex] = [tex]3\sqrt{5}[/tex]cm

Basetlago

Odpowiedź:

Długość boku tego rombu a = 3√5 cm.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]P = \frac{e\cdot f}{2}\\\\f = 2e\\\\P = \frac{e\cdot2e}{2} = e^{2}\\oraz\\P = 36 \ cm\\\\e^{2} = 36\\\\\underline{e = \sqrt{36} = 6 \ cm}\\\\\underline{f = 2e =2\cdot 6 \ cm = 12 \ cm}[/tex]

W rombie przekątne dzielą się w połowie pod kątem prostym (90°), wię korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

[tex](\frac{e}{2})^{2}+(\frac{f}{2})^{2} = a^{2}\\\\(\frac{6}{2})^{2}+(\frac{12}{2})^{2} = a^{2}\\\\3^{2}+6^{2} = a^{2}\\\\9+36 = a^{2}\\\\a^{2} = 45\\\\a = \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}\\\\\boxed{a = 3\sqrt{5} \ cm}[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie