Na początek zauważmy, że wartości tg i cos są dodatnie, więc kąt jest ostry, a punkt P leży w I ćwiartce.
a)
[tex]\text{tg }\alpha=\frac{4}{x}\\\frac{4}{x}=8\ |*x\\4=8x\ |:8\\x=\frac{1}{2}[/tex]
b)
Policzmy dł. OP z tw. Pitagorasa:
[tex]|OP|^2=x^2+4^2\\|OP|=\sqrt{x^2+16}[/tex]
[tex]\cos\alpha=\frac{x}{\sqrt{x^2+16}}\\\frac{x}{\sqrt{x^2+16}}=\frac{4}{5}\\5x=4\sqrt{x^2+16}\ |^2\\25x^2=16(x^2+16)\\25x^2=16x^2+256\\9x^2=256\ |:9\\x^2 = \frac{256}{9}\\x=\frac{16}{3}\vee x=-\frac{16}{3}\\[/tex]
Wartość ujemną odrzucamy, bo x jest w pierwszej ćwiartce, więc ostatecznie
[tex]x=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}[/tex]
