[tex]1. \\\\x=2-\sqrt7\\y=4+2\sqrt7\\\\x*y=(2-\sqrt7)(4+2\sqrt7)=2(2-\sqrt7)(2+\sqrt7)=2(2^2-(\sqrt7)^2)=2*(4-7)=2*(-3)=-6\\\\\frac{x}y=\frac{2-\sqrt7}{4+2\sqrt7}*\frac{4-2\sqrt7}{4-2\sqrt7}=\frac{(2-\sqrt7)(4-2\sqrt7)}{4^2-(2\sqrt7)^2}=\frac{2(2-\sqrt7)(2-\sqrt7)}{16-28}=\frac{2(2-\sqrt7)^2}{-12}=\frac{2(4-4\sqrt7+7)}{-12}=\frac{11-4\sqrt7}{-6}=-\frac{11-4\sqrt7}6\\\\x^2-y^2=(2-\sqrt7)^2-(4+2\sqrt7)^2=4-4\sqrt7+7-(16+16\sqrt7+28)=11-4\sqrt7-44-16\sqrt7=-33-20\sqrt7[/tex]
[tex]2. \\(2a-3)^2-3(a+3)(a-3)=4a^2-16a+9-3(a^2-9)=4a^2-12a+9-3(a^2-9)=4a^2-12a+9-3a^2+27=a^2-12a+36\\\\(-\sqrt2)^2-12*(-\sqrt2)+36=2+12\sqrt2+36=38+12\sqrt2[/tex]
[tex]3. \\\\\frac{3}{3\sqrt5-6}*\frac{3\sqrt5+6}{3\sqrt5+6}=\frac{3(3\sqrt5+6)}{45-36}=\frac{9\sqrt5+18}{9}=\frac{9(\sqrt5+2)}9=\sqrt5+2\\\\a+b\sqrt5=2+\sqrt5\\a=2\\b=1[/tex]
[tex]4.\\\\9(x-1)^2=(3x+2)^2\\9(x^2-2x+1)=9x^2+12x+4\\9x^2-18x+9=9x^2+12x+4\\9x^2-9x^2-18x-12x=4-9\\-30x=-5 /:(-30)\\x=\frac5{30}=\frac16[/tex]
[tex]5. \\\\a) \\5-2(3-2x)\leq7+8x\\5-6+4x\leq7+8x\\-1+4x-8x\leq7\\-4x\leq7+1\\-4x\leq8 /:(-4)\\x\geq -2[/tex]
x∈<-2; ∞)
[tex]b) \\\frac{x}4-\frac{5-x}{6}>\frac23 /*6\\\frac{3x}2-(5-x)>4 /*2\\3x-2(5-x)>8\\3x-10+2x>8\\5x>8+10\\5x>18 /:5\\x>\frac{18}5\\x>3\frac35[/tex]
x∈([tex]\frac{18}5[/tex]; ∞)
[tex]c)\\|x-5|\leq4\\\\x-5 \leq4\\x\leq 4+5\\x \leq 9\\\\-(x-5)\leq4\\-x+5\leq4\\-x\leq4-5\\-x\leq-1/*(-1)\\x\geq1\\[/tex]
x∈<1; 9>
[tex]6. \\\\(x+2)^2-(3-x)^2>5\\x^2+4x+4-(9-6x+x^2)>5\\x^2+4x+4-9+6x-x^2>5\\10x-5>5\\10x>10 /:10\\x>1[/tex]
Odp. Najmniejsza liczba calkowita spelniajaca nierownosc: 2 (1 nie nalezy do przedzialu).
