Dla trzech finalistów konkursu przewidziano nagrody pieniężne. Suma nagród za zdobycie drugiego i trzeciego miejsca była równa kwocie nagrody za zajęcie pierwszego miejsca. Ponadto nagroda za drugie miejsce była o 300 zł niższa niż nagroda za pierwsze, natomiast nagroda za trzecie miejsce stanowiła 2/3 nagrody za zajęcie drugiego miejsca. Jakiej wysokości były nagrody za zdobycie pierwszych trzech miejsc?
Oznaczmy nagrody za wszystkie miejsca:
x to wysokość nagrody za pierwsze miejsce .
x-300 to wysokość nagrody za drugie miejsce.
[tex]\frac{2}{3} (x-300)[/tex] to wysokość nagrody za trzecie miejsce.
Wiemy, że suma nagród za zdobycie drugiego i trzeciego miejsca była równa kwocie nagrody za zajęcie pierwszego miejsca, więc zapiszmy równanie:
[tex]x=x-300+\frac{2}{3} (x-300)[/tex]
[tex]x=x-300+\frac{2}{3} x-200[/tex]
[tex]x=1\frac{2}{3}x-500[/tex]
[tex]x-1\frac{2}{3} x=-500[/tex]
[tex]-\frac{2}{3} x=-500[/tex]
[tex]x=750[/tex]
To wysokość nagrody za pierwsze miejsce.
Obliczmy nagrodę za drugie miejsce:
[tex]750-300=450[/tex]
Obliczmy nagrodę za trzecie miejsce:
[tex]\frac{2}{3} *450=300[/tex]
Niewiadoma x jest to liczba, która spełnia nasze równanie. Musimy tak operować na równaniu aby po jednej jego stronie znajdowała się pojedyncza niewiadoma. Jeśli przerzucamy liczby z jednej strony równania na drugą to musimy zmienić ich znak na przeciwny.
#SPJ2
