Odpowiedź:
Wysokośc tego rombu h = 7,2 cm.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]d_1 = 9 \ cm\\d_2 = 12 \ cm\\h = ?[/tex]
Przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym (90°), więc bok rombu i połowy długości obu przekątnych tworzą trójkąt prostokątny.
Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
[tex]a^{2}=(\frac{d_1}{2})^{2} + (\frac{d_2}{2})^{2}\\\\a^{2} = (\frac{9}{2})^{2} + (\frac{12}{2})^{2}\\\\a^{2} = 4,5^{2}+6^{2}\\\\a^{2} = 20,25 + 36\\\\a^{2}=56,25\\\\a = \sqrt{56,25}\\\\\underline{a = 7,5 \ cm}[/tex]
[tex]P = \frac{d_1\cdot d_2}{2} = \frac{9\cdot12}{2} = 54 \ cm^{2}\\oraz\\P = a\cdot h\\\\54 = 7,5\cdot h \ \ /:7,5\\\\\boxed{h = 7,2 \ cm}[/tex]
e = 9 cm
f = 12 cm
P = (e*f):2 = (9*12):2 = 54 cm²
należy obliczyć bok rombu z twierdzenia Pitagorasa, w tym celu używamy połówek przekątnych, które są przyprostokątnymi jednego z czterech trójkątów, powstałych po przecięciu rombu przekątnymi e i f
a² + b² = c²
4,5² + 6² = c²
20, 25 + 36 = c²
56, 25 = c²
√56,25 = c
c = 7,5 (cm)
7,5 cm to bok rombu (a)
romb to również równoległobok, więc jego pole można obliczyć przy użycie wzoru na pole równoległoboku (P = a*h)
P = 54 cm² (wynika to z poprzednich obliczeń opartych na przekątnych)
54 cm² = a*h
54 = 7,5 * h |:7,5
h = 7,2 (cm)
Odp: wysokość ma 7,2 cm.
Mam nadzieję, że użyłam dobrego i sposobu i zadanie jest wykonane prawidłowo :)
