[tex]f(x)=x^2\cdot e^{2x}\\\\D_f:x\in\mathbb{R}\\\\f'(x)=2x\cdot e^{2x}+x^2\cdot e^{2x}\cdot 2=2e^{2x}x(x+1)\\\\2e^{2x}x(x+1)=0\\x=0\vee x=-1[/tex]
Dla [tex]x\in(-\infty,-1)[/tex] i [tex]x\in(0,\infty)[/tex] pochodna jest dodatnia, zatem funkcja w tych przedziałach jest rosnąca.
Dla [tex]x\in(-1,0)[/tex] pochodna jest ujemna, zatem funkcja w tym przedziale jest malejąca.
W punkcie [tex]x=-1[/tex] jest maksimum, a w [tex]x=0[/tex] minimum.
[tex]f(-1)=(-1)^2\cdot e^{2\cdot (-1)}=e^{-2}=\dfrac{1}{e^2}\\f(0)=0^2\cdot e^{2\cdot 0}=0[/tex]
[tex]f_{min}(x)=0\\f_{max}(x)=\dfrac{1}{e^2}[/tex]
