Długości przekątnych ścian bocznych graniastosłupów prostych można obliczyć, stosując twierdzenie Pitagorasa. Poniżej przedstawiono, jak tego dokonać.
Aby wyznaczyć przekątne ścian bocznych musimy zastosować Twierdzenie Pitagorasa. Mówi ono, że:
suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2}[/tex]
Mamy trzy graniastosłupy proste, pierwszy (a) z nich ma 4 ściany boczne (po dwie takie same), drugi (b) ma trzy ściany boczne różnych rozmiarów, zaś trzeci (c) ma 4 ściany boczne, każda o innych wymiarach.
Obliczmy długości przekątnych ścian bocznych:
a) prostopadłościan a
ściana o wymiarach [tex]5\times4[/tex]:
[tex]5^{2}+4^{2}=x^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{25+16}[/tex]
[tex]x=\sqrt{41}[/tex]
ściana o wymiarach [tex]5\times3[/tex]:
[tex]5^{2}+3^{2}=x^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{25+9}[/tex]
[tex]x=\sqrt{34}[/tex]
b) prostopadłościan b
Na początek musimy obliczyć długość trzeciej krawędzi podstawy. W związku z tym, że w podstawie znajduje się trójkąt prostokątny, a szukana długość jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, tutaj również zastosujemy twierdzenie Pitagorasa.
[tex]x^{2}=4^{2}+3^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{16+9}[/tex]
[tex]x=5[/tex]
Teraz wyznaczmy przekątne ścian bocznych:
ściana [tex]4\times4\\[/tex]:
[tex]x^{2}=4^{2}+4^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{32} =4\sqrt{2}[/tex]
ściana [tex]3\times4[/tex]:
[tex]x^{2}=3^{2}+4^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{9+16}[/tex]
[tex]x=5[/tex]
ściana [tex]5\times4[/tex]:
[tex]x^{2}=5^{2}+4^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{25+16}[/tex]
[tex]x=\sqrt{41}[/tex]
c) prostopadłościan c
ściana [tex]10\times10[/tex]:
[tex]x^{2}=10^{2}+10^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{100+100}[/tex]
[tex]x=\sqrt{200}=10\sqrt{2}[/tex]
ściana [tex]4\times10[/tex]:
[tex]x^{2}=4^{2}+10^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{100+16}[/tex]
[tex]x=\sqrt{116}=2\sqrt{29}[/tex]
ściana [tex]5\times10[/tex]:
[tex]x^{2}=5^{2}+10^{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{25+100}[/tex]
[tex]x=\sqrt{125}=5\sqrt{5}[/tex]
ściana [tex]10\times16[/tex]:
[tex]x^{2}=10^2+16^2[/tex]
[tex]x=\sqrt{100+256}[/tex]
[tex]x=\sqrt{356} =2\sqrt{89}[/tex]
