Odpowiedź:
Dłuższa przekątna tego sześciokąta wynosi:
e = 16 cm
Krótsza przekątna tego sześciokąta wynosi :
f = 8√3 cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole sześciokąta foremnego składa się z sześciu jednakowych trójkątów równobocznych, więc :
P = 6 * (a²√3)/4 = (3*a²√3)/2
P = 96√3 cm²
Wyznaczam długość krawędzi (a) tego sześciokąta :
(3* a²√3)/2 = 96√3 /*2
3* a²√3 = 192√3 /:√3
3a² = 192 /:3
a² = 64
a = √64
a = 8 cm
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego stanowi dwukrotną długość boku tego sześciokąta, więc :
e = 2 * a
e = 2 * 8 cm = 16 cm
Krótsza przekątna sześciokąta foremnego stanowi dwukrotną długość wysokości trójkąta równobocznego, więc:
f = 2 * (a√3)/2 = (2 * a√3)/2 = a√3
f = 8√3 cm
