👤
Rozwiązane

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(-6, 3) przechodzącego przez punkt P(-1, 2)

Odpowiedź :

Platon1984go

Odległość środka po punktu P to promień naszego okręgu:

[tex]r=\sqrt{(-6+1)^2+(3-2)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}[/tex]

zatem równanie okręgu w postaci parametrycznej

[tex]\left \{ {{x=\sqrt{26}\cos(t)-6} \atop {y=\sqrt{26}\sin(t)+3}} \right.[/tex]

oraz w postaci ogólnej:

[tex](x+6)^2+(y-3)^2=26[/tex]

pozdrawiam

Bartek4877go
Odpowiedź:
To równanie okręgu ma postać :
(x + 6)² + (y - 3)² = 26

Szczegółowe wyjaśnienie:
S = (-6, 3)
P = (-1, 2)

Równanie okręgu wyraża się wzorem :
(x - a)² + (y - b)² = r²

Gdzie :
r = promień okręgu
"a " oraz " b " to współrzędne środka okręgu : S = (a,b)

Ten okrąg przechodzi przez punkt : P = (- 1,2)

Podstawiam więc do wzoru okręgu współrzędne środka okręgu S i punktu P i wyznaczam długość promienia (r) :

[(-1 - (- 6)]² + (2 - 3)² = r²
(- 1 + 6)² + (-1)² = r²
5² + 1 = r²
25 + 1 = r²
r² = 26
r = √26

Podstawiam dane do wzoru:
[(x - (-6)]² + (y - 3)² = (√26)²
(x + 6)² + (y - 3)² = 26

Go Studier: Inne Pytanie