Długość drugiego łuku wynosi [tex]38\pi[/tex].
Z treści wynika, że drugi łuk jest oparty na kącie środkowym o mierze[tex]360^\circ-75^\circ=285^\circ[/tex].
Ze wzoru na długość łuku okręgu dostajemy równanie:
[tex]\frac{75^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi r=10\pi \qquad (1)[/tex]
Z tego równania można obliczyć promień okręgu, jednak w tym zadaniu nie jest on nam potrzebny.
Wystarczy, że znajdziemy wartość wyrażenia [tex]\frac{285^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi r[/tex].
Przekształcamy w tym celu równanie [tex](1)[/tex]:
[tex]\frac{75^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi r=10\pi \quad |\cdot \frac{285^\circ}{75^\circ}\\\frac{285^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi r = 10\pi \cdot \frac{285^\circ}{75^\circ} = 10\pi\cdot\frac{19}{5} =38\pi[/tex]
Stąd wniosek, że długość łuku tego okręgu opartego na kącie środkowym o mierze [tex]285^\circ[/tex] wynosi [tex]38\pi[/tex].
