v₁=27 km/h=[tex]27 \ \frac{1000 \ m}{3600 \ s}=7,5 \ \frac{m}{s}[/tex]
Rowerzysta porusza się ruchem jednostajnym a kierujący autem ruchem jednostajnie przyśpieszonym o v₀=0 m/s
Od momentu minięcia przez rowerzystę do wyprzedzenia przez przyśpieszające auto oba pojazdy pokonają jednakową drogę (w tym samym czasie)
[tex]t_r=t_a\\ \\S_r=S_a\\ \\v_r*t=\frac{a_a*t^2}{2}[/tex]
Przyśpieszenie auta
[tex]a_a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{108-0 \ \frac{km}{h}}{15 \ s}=\frac{108 \ \frac{1000 \ m}{3600 \ s}}{15 \ s}=2 \ \frac{m}{s^2}[/tex]
Czas od wyminięcia do wyprzedzenia
[tex]v_r*t=\frac{a_a*t^2}{2}\\ \\2v_rt=a_at^2\\ \\\frac{t}{t^2}=\frac{a_a}{2v_r}\\ \\t=\frac{2v_r}{a_a}=\frac{2*7,5 \ \frac{m}{s}}{2 \ \frac{m}{s^2}}=7,5 \ s[/tex]
Droga pokonana przez rowerzystę
[tex]S_r=v_r*t=7,5 \ \frac{m}{s}*7,5 \ s=56,25 \ m[/tex]
Droga pokonana przez auto
[tex]S_a=\frac{a_a*t^2}{2}=\frac{2 \ \frac{m}{s^2}*(7,5 \ s)^2}{2}=\frac{2 \ \frac{m}{s^2}*56,25 \ s^2}{2}=56,25 \ m[/tex]
