👤
Michal442599go
Rozwiązane

Oblicz całke przez podstawianie

Oblicz Całke Przez Podstawianie class=

Odpowiedź :

Platon1984go

Robimy podstawienie:

[tex]\cos(x)=a\\-\sin(x)\,dx=da\\I=-\int{\ln(a)da}[/tex]

całkę powyższą można albo uznać za elementarną i napisać gotowy wynik, albo całkować przez części

[tex]u=\ln(a),\ du=\frac{da}{a}\\dv=da,\, v=a\\-a\ln(a)+\int{da}=-a\ln(a)+a+C\\a=\cos(x)\\I=\cos(x)[1-\ln(\cos(x))]+C[/tex]

pozdrawiam

Unicorn05go

[tex]\int\sin x\ln\cos x dx=-\int\ln\cos x(-\sin x) dx=-\int\ln t\,dt=\\{}\qquad\left|t=cosx\atop dt=-sinx\,dx\right|\qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\quad\left|u=\ln t\qquad v'=1\atop u'=\frac1t\qquad v=t\right|\\\\=-t\ln t-\left(-\int\frac tt\,dt\right)=-t\ln t+t+C_1=-\cos\ln cos x+\cos x+C[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie