x,y, z - ciąg arytmetyczny
x, x+r, x+2r - ciąg arytmetyczny
x, y-3,z-2 - ciąg geometryczny
x,x+r-3, x+2r-2 - ciąg geometryczny
[tex]\begin{cases}x+x+r+x+2r=18\\x(x+2r-2)=(x+r-3)^2 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}3x+3r=18\ \ \ |:3\\x(x+2r-2)=(x+r-3)^2 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}x+r=6\\x(x+2r-2)=(x+r-3)^2 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}r=6-x\\x(x+2r-2)=(x+r-3)^2 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}r=6-x\\x[x+2(6-x)-2]=(x+6-x-3)^2 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}r=6-x\\x(x+12-2x-2)=3^2 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}r=6-x\\x(-x+10)=9 \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}r=6-x\\-x^2+10x-9=0\ \ \ |:(-1) \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}r=6-x\\x^2-10x+9=0\end{cases}[/tex]
[tex]\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot9=100-36=64[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8[/tex]
[tex]x_1=\frac{10-8}{2}=\frac{2}{2}=1[/tex]
[tex]x_2=\frac{10+8}{2}=\frac{18}{2}=9[/tex]
[tex]\begin{cases}r=6-x\\x=1\end{cases}\ \ \ lub\ \ \ \begin{cases}r=6-x\\x=9\end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}r=6-1\\x=1\end{cases}\ \ \ lub\ \ \ \begin{cases}r=6-9\\x=9\end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases}r=5\\x=1\end{cases}\ \ \ lub\ \ \ \begin{cases}r=-3\\x=9\end{cases}[/tex]
ciąg arytmetyczny
x=1
y=1+5=6
z=1+2*5=1+10=11
{1,6,11}
ciąg geometryczny
{1,3,9}
lub
Ciąg arytmetyczny
x=9
y=9-3=6
z=9+2*(-3)=9-6=3
{9,6,3}
Ciąg geometryczny
{9,3,1}
