Rozwiązanie:
Założenia:
[tex]a>0 \wedge b>0[/tex]
[tex]\sqrt{a}+b=\sqrt{b}+a[/tex]
Teza:
[tex]a=b \vee \sqrt{a}+\sqrt{b}=1[/tex]
Dowód:
Z założenia mamy:
[tex]\sqrt{a}+b=\sqrt{b}+a[/tex]
[tex]\sqrt{a}-\sqrt{b}=a-b[/tex]
[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})-(a-b)=0[/tex]
[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})-(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=0[/tex]
[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})(1-\sqrt{a}-\sqrt{b})=0[/tex]
Stąd:
[tex]\sqrt{a}=\sqrt{b} \iff a=b \vee \sqrt{a}+\sqrt{b}=1[/tex]
co kończy dowód.
