Odpowiedź:
D(-2;0)
|AC|=[tex]\sqrt{41}[/tex]
|BD|=[tex]\sqrt{37}[/tex]
Proszę bardzo! :)
Szczegółowe wyjaśnienie:
A(-1;-3) B(4;-1) C(3;2)
Narysujmy sobie więc równoległobok.
Znamy punkty A,B i C
Środek odcinka |AC| będzie punktem przecięcia przekątnych. Znajdźmy więc ten środek.
[tex]Sx=\frac{x_{A}+x_{C} }{2}[/tex]
Podstawiamy!
[tex]Sx=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1\\[/tex]
Teraz znajdźmy współrzędną y tego punktu.
[tex]Sy=\frac{y_{A}+y_{C} }{2}=\frac{2-3}{2}=-\frac{1}{2}[/tex]
Współrzędne punktu przecięcia przekątnych to:
[tex]S(1;-\frac{1}{2})[/tex]
Znamy punkt B i S. Z racji, że punkt S dzieli przekątną DB na dwa odcinki równej długości możemy rozwiązać to wektorowo.
Wektor BS robimy w taki sposób.
Najpierw na współrzędnych x:
Od 4 ile musimy odjąć, aby dostać 1?
x=-3
Od -1 ile musimy dodać, aby otrzymać [tex]-\frac{1}{2}[/tex]?
y=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Zatem wektor BS wygląda tak:
⇒
BS=[-3;[tex]\frac{1}{2}[/tex]]
Teraz wystarczy współrzędne tych wektorów dodać do punktu S.
Pamiętajmy, że współrzędne x wektora BS dodajemy do współrzędnych x punktu S.
Analogicznie ze współrzędnymi y wektora i punktu S
Więc:
[tex]D_{x}:\\ -3+1=-2\\x=-2\\D_{y}:\\\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\\ y=0\\ D(-2;0)[/tex]
Mamy współrzędne punktu D!
Obliczmy zatem długość przekątnych AC i BD.
Korzystamy ze wzoru na długość odcinka, kiedy dane są jego końce.
|AC|=[tex]\sqrt{(3-(-1))^2+(2-(-3))^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}[/tex]
|BD|=[tex]\sqrt{(4-(-2))^2+(-1-0))^2}=\sqrt{6^2+1^2}=\sqrt{36+1}=\sqrt{37}[/tex]