Odpowiedź:
Zadanie 6
[tex]|AB|=\sqrt{97} [/tex]
[tex]|BC|=\sqrt{61} [/tex]
[tex]|AC|=2\sqrt{5} [/tex]
Zadanie 7
[tex]S(\frac{1}{2};3)[/tex]
Proszę bardzo :D
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 6
Nazwijmy sobie te wierzchołki jako A,B,C.
[tex]A(-5;3)\ \ \ \ \ \ \/ B(4;-1)\ \ \ \ \ \ \/ C(-1;5)\\ [/tex]
Teraz obliczmy długości odcinków!
Zacznijmy od |AB|
Korzystamy ze wzoru na długość odcinka, który wygląda następująco:
[tex]|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2 [/tex]
Podstawiamy!
[tex]|AB|=\sqrt{(4-(-5))^2+(-1-3)^2}=\sqrt{(4+5)^2+(-4)^2}=\sqrt{9^2+(-4)^2}=\sqrt{81+16}=\sqrt{97} \\ [/tex]
Teraz obliczmy |BC|
[tex]|BC|=\sqrt{(-1-4)^2+(5-(-1))^2}=\sqrt{(-5)^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61} \\ [/tex]
Ostatnia długość |AC|
[tex]|AC|=\sqrt{(-1-(-5))^2+(5-3)^2}=\sqrt{(-1+5)^2+2^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5} [/tex]
Zadanie 7
Najpierw należy sprawdzić które proste są do siebie równoległe, aby dobrze oznaczyć punkty.
Ja już to sprawdziłem i wiem, że prosta AB jest równoległa do CD.
Standard, ale zawsze lepiej sprawdzić :D
Najpierw znajdźmy współrzędne środka odcinka AC:
[tex]S_{x}=\frac{8-7}{2}=\frac{1}{2} \\S_{y}=\frac{8-2}{2} =\frac{6}{2}=3\\ S_{AC}=(\frac{1}{2};3)\\[/tex]
Teraz znajdźmy współrzędne środka odcinka BD
[tex]S_{x} =\frac{5-4}{2}=\frac{1}{2}\\S_{y}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3\\S_{BD}=(\frac{1}{2};3)\\[/tex]
Punktem przecięcia prostych jest
[tex]S(\frac{1}{2};3)[/tex]