Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{(\sqrt6-3\sqrt3)^2=33-18\sqrt2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](\sqrt6-3\sqrt3)^2=(\sqrt6)^2-2\cdot\sqrt6\cdot3\sqrt3+(3\sqrt3)^2\\\\=6-6\sqrt{18}+9\cdot3=6-6\sqrt{9\cdot2}+27=33-6\cdot\sqrt9\cdot\sqrt2\\\\=33-6\cdot3\sqrt2=33-18\sqrt2[/tex]
Skorzystałem z twierdzeń:
[tex](\sqrt{a})^2=a,\ \text{dla}\ a\geq0\\\\(ab)^n=a^nb^n\\\\\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\ \text{dla}\ a,b\geq0[/tex]
