👤

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność [tex]xy \geq - (\frac{y-x}{2})^{2}[/tex]

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]xy\ge -\left(\frac{y-x}{2}\right)^2\\xy\geq -\frac{y^2-2xy+x^2}{4}\;\;\;\;/\cdot-4\\ -4xy\leqslant y^2-2xy+x^2 \;\;\;\;\;\;/+4xy\\ 0\leq y^2+2xy+x^2\\ \boxed{0\leq(x + y)^2}[/tex]

kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze większy bądź równy zero.