Odpowiedź:
Szary kwadrat:
x - długość boku
Pk = x²
Zakreskowany prostokąt
a = 2x + 3 - x = x + 3
b = x + 2
Pp = (x + 3)(x + 2)
i pole prostokąta jest dwa razy większe niż pole kwadratu:
2Pk = Pp
2x² = (x + 3)(x + 2)
2x² = x² + 5x + 6
x² - 5x - 6 = 0
Δ = (-5)² - 4*1*(-6) = 25 + 24 = 49
√Δ = 7
x₁ = [-(-5)-7]/2 = [5-7]/2 = -2/2 = -1 ∉ bo długość boku musi być dodatnia
x₂ = [-(-5)+7]/2 = [5+7]/2 = 12/2 = 6 ---> x = 6
Pole prostokąta:
Pp = (x + 3)(x + 2)
Pp = (6 + 3)(6 + 2)
Pp = 9*8
Pp = 72 [j²]
Szczegółowe wyjaśnienie:
