Odpowiedź:
g) x² - 6x + 9 ≠ 0 [Wz. skr. mnożenia: a² - 2ab + b² = (a - b)²]
x² - 2*x*3 + (-3)² ≠ 0
(x - 3)² ≠ 0 |√
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3 ---> D = x ∈ R\{3}
[tex]\cfrac{x^{3}-3x^{2}}{x^{2}-6x+9}=\cfrac{x^{2}(x-3)}{(x-3)^{2}}=\cfrac{x^{2}}{x-3}[/tex]
h) x⁴ - 16 ≠ 0 [Wz. skr. mnożenia: a² - b² = (a - b)(a + b)]
(x²)² - 4² ≠ 0
(x² - 4)(x² + 4) ≠ 0
(x - 2)(x + 2)(x² + 4) ≠ 0
x - 2≠0 i x + 2 ≠ 0 i x² + 4 ≠ 0
x ≠ 2 x ≠ -2 brak ---> D = x ∈ R\{-2, 2}
Wyrażenie x² + 4, niezależnie co podstawimy pod x, nigdy nie osiągnie wartości równej zero, co więcej x² + 4 > 0.
[tex]\cfrac{x^{2}+4x+4}{x^{4}-16}=\cfrac{(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)(x^{2}+4)}=\cfrac{x+2}{(x-2)(x^{2}+4)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Witaj :)
[tex]g)\ \frac{x^3-3x^2}{x^2-6x+9} [/tex]
[tex]x^2-6x+9\neq 0\\ (x-3)^2\neq \iff x-3\neq 0 \iff x\neq 3\\ \\ \boxed{D=\mathbb R \setminus \{3\}}[/tex]
[tex]\frac{x^3-3x^2}{x^2-6x+9}=\frac{x^2(x-3)}{(x-3)^2}=\frac{x^2(x-3)}{(x-3)(x-3)}=\frac{x^2}{x-3} \\ \\ \boxed{\frac{x^3-3x^2}{x^2-6x+9}=\frac{x^2}{x-3} }[/tex]
[tex]h)\ \frac{x^2+4x+4}{x^4-16} [/tex]
[tex]x^4-16\neq \\ (x^2-4)(x^2+4)\neq 0\\ (x-2)(x+2)(x^2+4)\neq 0\iff x-2\neq 0 \ \vee \ \ x+2\neq 0\ \vee \ \ x^2+4\neq 0\\ x-2\neq 0\iff x\neq 2\ \vee\ \ x+2\neq 0\iff x\neq -2\ \vee\ \ x^2+4\neq 0\iff x^2\neq -4\\ x^2\neq -4\ sprzecznosc\\ \\ \boxed{D=\mathbb R\setminus \{-2;2\}}[/tex]
[tex]\frac{x^2+4x+4}{x^4-16}=\frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)(x^2+4)} =\frac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x^2+4)}=\frac{x+2}{(x-2)(x^2+4)} \\\\\boxed{\frac{x^2+4x+4}{x^4-16}=\frac{x+2}{(x-2)(x^2+4)}}[/tex]
