Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{H=4\ cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Objętość graniastosłupa:
[tex]V=P_p\cdot H[/tex]
[tex]P_p[/tex] - pole podstawy
[tex]H[/tex] - wysokość graniastosłupa
Dane:
[tex]V=9\sqrt3\ cm^3\\a=3cm[/tex]
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.
Pole trójkąta równobocznego:
[tex]P=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}[/tex]
[tex]a[/tex] - długość boku trójkąta
Podstawiamy długość krawędzi podstawy:
[tex]P_p=\dfrac{3^2\sqrt3}{4}=\dfrac{9\sqrt3}{4}(cm^2)[/tex]
Podstawimy dane do wzoru na objętość graniastosłupa:
[tex]9\sqrt3=\dfrac{9\sqrt3}{4}\cdot H\qquad|\cdot4\\\\36\sqrt3=9\sqrt3\cdot H\qquad|:9\sqrt3\\\\H=4(cm)[/tex]
