👤
Rozwiązane

Czy proste 5x-4y-1=0 i y=1,25x+3 są równoległe? Obliicz.

Odpowiedź :

AstraySpirit2308go

Odpowiedź:

Tak, podane proste są równoległe.

Szczegółowe wyjaśnienie:

  • Równanie prostej w postaci kierunkowej

[tex]y=ax+b[/tex]

[tex]a\Rightarrow[/tex] współczynnik kierunkowy

[tex]b\Rightarrow[/tex] wyraz wolny

  • Warunek równoległości dwóch prostych

Dwie proste są do siebie równoległe gdy mają równe współczynniki kierunkowe.

  • Przekształcam pierwszą prostą do postaci kierunkowej

[tex]5x-4y-1=0\\\\-4y=-5x+1 \ \ /:(-4)\\\\y=1,25x-0,25[/tex]

  • Porównuje współczynniki

[tex]a_1=1,25\\\\a_2=1,25\\\\a_1=a_2[/tex]

SoeCrugo

[tex]5x-4y-1=0\\-4y=-5x+1|\cdot(-1)\\4y=5x-1 |:4\\y=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4} \\y=\boxed{1,25x}-0,25\\y=\boxed{1,25x}+3[/tex]

Proste są równoległe, bo współczynniki kierunkowe są równe.

Go Studier: Inne Pytanie