Odpowiedź:
1. Pole trapezu jest równe: P = 55√3 cm²
2. Kostka mydła waży 0,2 kg.
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
Spuścimy wysokość h trapezu na jego podstawę. Wysokość h z ramieniem 10 cm tworzy kąt 30°.
Możemy zauważyć, że utworzony trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 10 cm jest połową trójkąta równobocznego o boku a = 10 cm, więc wysokość h odcina na dłuższej podstawie odcinek o długości połowy boku trójkąta równobocznego (połowę podstawy trójkąta równobocznego), równy 5 cm. Możemy już obliczyć długość dłuższej podstawy trapezu: a = 5 + 6 + 5 = 16 cm.
Wysokość h możemy obliczyć z tw. Pitagorasa albo np., z funkcji:
h/10 = sin60° = √3/2 to h = 10√3/2, jak widać jest to znany wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku a = 10 cm.
Pole trapezu
P = (a + b)•h/2 = [(16 + 6)•10√3/2]/2 = [22•10√3/2]/2 = [220√3/2]/2 =
= 110√3/2 = 55√3
Odpowiedź: Pole trapezu jest równe: P = 55√3 cm²
2.
Oznaczymy przez x - szukaną wagę kostki mydła, waga jest w równowadze, więc my też użyjemy znaku równości (równowagi) przy zapisywaniu równaniem tego co jest na szalkach wagi - nikogo nie będziemy oszukiwać:
Na jednej szalce leży kostka mydła, w naszym rozumowaniu na tej szalce leży x i nic więcej. Na drugiej szalce leży: 0,75x + 0,05 kg. Teraz zgodnie z równowagą wagi należy przyrównać obie szalki:
x = 0,75x + 0,05 to x - 0,75x = 0,05 to x(1 - 0,75) = 0,05 to
0,25x = 0,05 /:0,25 [dzielimy obie strony równania przez :0,25] to
x = 0,05/0,25 = 0,2 kg. Odpowiedź: Kostka mydła waży 0,2 kg.
Jednak trzeba to sprawdzić:
Na lewej szalce, (lewa strona równania) leży: x, czyli L = 0,2 kg.
Na prawej szalce (prawa strona równania) leży:
P = (0,75•0,2 + 0,05) kg = 0,15 + 0,05 = 0,2 kg. A więc L = P.
Waga jest w równowadze, nam tez się zgadza.
Gdyby nam wyszło, że L ≠ P to należało by szukać błędu.
