👤


7. Dwa ostroslupy mają razem 17 wierzcholków. Ile mają razem ścian, a ile krawędzi?


Odpowiedź :

odpowiedź z 2018r (gelsomina):

Każdy ostrosłup ma zawsze o 1 więcej wierzchołek niż boków ma wielokąt w podstawie. 

Każdy ostrosłup ma o jedną więcej ścianę niż ilość boków w podstawie, czyli tyle samo, co wierzchołków. Zatem oba te ostrosłupy mają łącznie 17 ścian.

Skoro mamy dwa ostrosłupy i one mają łącznie 17 wierzchołków, to musimy od tego odjąć 2 wierzchołki - po jednym z każdego ostrosłupa, i otrzymamy sumę liczb boków wielokątów w podstawach tych ostrosłupów.

Czyli suma liczb boków wielokątów w podstawach tych ostrosłupów = 15.

Liczba krawędzi ostrosłupa jest zawsze 2 razy większa niż liczba boków wielokąta w podstawie ostrosłupa: ma tyle krawędzi podstawy i tyle samo krawędzi bocznych.

Czyli przy dwóch ostrosłupach sytuacja jest taka sama: skoro suma liczb boków w podstawie jest równa 15, to suma ilości wszystkich krawędzi obu ostrosłupów będzie 2 razy większa, czyli będzie ich 30.