Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a)\ \sqrt3\cdot\sqrt5\cdot\sqrt{15}=\sqrt{3\cdot5\cdot15}=\sqrt{15\cdot15}=\sqrt{15^2}=15\\\\b)\ \sqrt{\dfrac{4}{5}}\cdot\sqrt{0,6}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{6}{10\!\!\!\!\!\diagup_5}\cdot12\!\!\!\!\!\diagup^6}=\sqrt{\dfrac{4\cdot6^2}{5^2}}=\dfrac{\sqrt4\cdot\sqrt{6^2}}{\sqrt{5^2}}=\dfrac{2\cdot6}{5}=\dfrac{12}{5}[/tex]
[tex]c)\ \sqrt[3]{1\dfrac{1}{5}}\cdot\sqrt[3]{2,5}\cdot\sqrt[3]{1\dfrac{1}{8}}=\sqrt[3]{\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^3}{5\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{25\!\!\!\!\!\diagup^{5\!\!\!\!\diagup^1}}{10\!\!\!\!\!\diagup_2}\cdot\dfrac{9}{8\!\!\!\!\diagup_4}}=\sqrt[3]{\dfrac{27}{8}}=\dfrac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]8}=\dfrac{3}{2}[/tex]
skorzystałem z definicji pierwiastka:
[tex]\sqrt{a}=b\iff b^2=a,\ \text{gdzie}\ a,b\geq0\\\\\sqrt[3]{a}=b\iff b^3=a[/tex]
oraz z twierdzeń dotyczących działań na pierwiastkach:
[tex]\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\ \text{gdzie}\ a,b\geq0\\\\\sqrt[3]{a\cdot b}=\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]b\\\\\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\ \text{gdzie}\ a\geq0\ \wedge\ b>0\\\\\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}},\ \text{gdzie}\ b\neq0\\\\\sqrt{a^2}=a,\ \text{gdzie}\ a\geq0[/tex]
