Odpowiedź :
Witaj :)
W zadaniu mamy do czynienia z układem buforowym, a dokładniej z buforem fosforanowym. W skład tego buforu wchodzą dwie sole:
- Diwodorofosforan(V) sodu NaH₂PO₄,
- Wodorofosforan(V) sodu Na₂HPO₄.
Sole te z racji tego, że zawierają kationy sodu są dobrze rozpuszczalne w wodzie i ulegają 100% dysocjacji jonowej w myśl równań:
[tex]NaH_2PO_4\xrightarrow{H_2O} Na^++H_2PO_4^-\\\\Na_2HPO_4\xrightarrow {H_2O}2Na^++HPO_4^{2-}[/tex]
Z tej reakcji nie mamy szans, aby zapisać wyrażenie na stałą równowagi czegokolwiek. Patrząc na równania dysocjacji możemy zauważyć, że jon powstały z dysocjacji diwodorofosforanu(V) sodu (jon diwodoroortofosforanowy) może ulegać niepełnej dysocjacji w myśl kolejnej reakcji:
[tex]H_2PO_4^-\rightleftarrows HPO_4^{2-}+H^+[/tex]
Możemy teraz zapisać wyrażenie na stałą równowagową tej reakcji:
[tex]\Large \boxed{K_a=\frac{[HPO_4^{2-}]\cdot [H^+]}{[H_2PO_4^-]} }[/tex]
Ponieważ sole wchodzące w skład buforu dysocjują w 100%, to możemy przyjąć pewne założenia:
[tex][HPO_4^{2-}]\approx C_{Na_2HPO_4}\\\ [H_2PO_4^-]\approx C_{NaH_2PO_4}[/tex]
Podstawmy zatem nasze założenia pod wzór:
[tex]\Large \boxed{K_a=\frac{C_{Na_2HPO_4}\cdot [H^+]}{C_{NaH_2PO_4}} }[/tex]
Dokonajmy przekształcenia wzoru, celem wyprowadzenia wzoru na pH:
[tex][H^+]=K_a\cdot \frac{C_{Na_2HPO_4}}{C_{NaH_2PO_4}} \ / \ -log(...)\\\\\Large \boxed{pH=pK_a-\log \frac{C_{Na_2HPO_4}}{C_{NaH_2PO_4}} }[/tex]
Znamy już wzór na pH buforu amonowego. W tym wzorze mamy wartość stałej dysocjacji. Kwas fosforowy(V) jako kwas trójprotonowy dysocjuje trójetapowo w myśl równań:
[tex]H_3PO_4\xrightarrow {H_2O} H^++H_2PO_4^- \ \ \ K_{a1}\\\\H_2PO_4^{-}\rightleftarrows H^++HPO_4^{-}\ \ \ K_{a2}\\\\HPO_4^{2-}\rightleftarrows H^++PO_4^{3-}\ \ \ K_{a3}[/tex]
Zastanówmy się, którą stałą dysocjacji użyjemy. Do zapisania naszej stałej równowagowej posłużyliśmy się reakcją 2, wobec czego we wzorze na pH buforu będzie stała dysocjacji drugiego etapu. Możemy zapisać nasz wzór jako:
[tex]\Large \boxed{pH=pK_{a2}-\log \frac{C_{Na_2HPO_4}}{C_{NaH_2PO_4}} }[/tex]
Przejdźmy teraz do rozwiązania zadania:
Naszym zadaniem jest obliczenie, ile gramów wodorofosforanu(V) sodu musimy dodać do 0,1-molowego roztworu diwodorofosforanu(V) sodu, aby otrzymać 1dm³ buforu. Od czego zaczniemy?. Zaczniemy od obliczenia, jakie powinno być stężenie wodorofosforanu(V) sodu korzystające z powyższego wzoru. Dla ułatwienia w pierwszej kolejności obliczmy pKa2:
[tex]pK_{a2}=-\log K_{a2}=-\log6,3\cdot 10^{-8}\approx 7,2[/tex]
Oznaczmy sobie:
[tex]C_{Na_2HPO_4}=x[/tex]
Podstawiamy dane pod wzór:
[tex]7=7,2-\log\frac{x}{0,1}\\\\-\log\frac{x}{0,1}=-0,2\ /\cdot (-1)\\\\\log\frac{x}{0,1} =0,2\\\\\log x-\log 0,1=0,2\\\\\log x=0,2+\log0,1\\\\\log x=0,2-1\\\\\log x=-0,8\\\\x=10^{-0,8}\\\\x\approx 0,158mol/dm^3\\\\C_{Na_2HPO_4}\approx 0,158mol/dm^3[/tex]
Teraz jeśli już znamy stężenie, i znamy również objętość buforu, to z klasycznego wzoru na stężenie molowe możemy obliczyć ilość Na₂HPO₄. Potrzebujemy jeszcze masy molowej tej soli:
[tex]M_{Na_2HPO_4}=142g/mol[/tex]
Przekształćmy teraz wzór na stężenie molowe:
[tex]C_{Na_2HPO_4}=\frac{m_{Na_2HPO_4}}{M_{Na_2HPO_4}\cdot V_r}\implies m_{Na_2HPO_4}= C_{Na_2HPO_4}\cdot M_{Na_2HPO_4}\cdot V_r[/tex]4
Podstawmy dane pod wzór:
[tex]m_{Na_2HPO_4}=0,158mol/dm^3\cdot 142g/mol\cdot 1dm^3=\boxed{22,436g}[/tex]
ODP.: Należy dodać 22,436g Na₂HPO₄.