Można to udowodnić indukcyjnie.
dla n=0
[tex]64^0-4^0=0[/tex]
w oczywisty sposób 0 jest podzielne przez 12
założenie: dla pewnego naturalnego k
[tex]64^k-4^k[/tex]
jest podzielne przez 12, zatem dla k+1
[tex]64^{k+1}-4^{k+1}=64\cdot64^k-4\cdot4^k=64\cdot64^k-64\cdot4^k+60\cdot4^k=\\=64(64^k-4^k)+60\cdot4^k[/tex]
pierwszy składnik jest podzielny przez 12, co wynika z wcześniejszego założenia, że
[tex]64^k-4^k[/tex]
jest podzielne przez 12, natomiast drugi składnik jest podzielny, ponieważ 60 jest podzielne przez 12.
to kończy dowód.
pozdrawiam
