👤
Rakdejgo
Rozwiązane

Temat: Zależność między obwodami figur podobnych
Dam 16 pkt
Potrzebuje na dziś

Temat Zależność Między Obwodami Figur Podobnych Dam 16 Pkt Potrzebuje Na Dziś class=

Odpowiedź :

Animaldkgo

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeżeli dwa wielokąty są podobne, to stosunek ich obwodów jest równy skali podobieństwa, a stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Obliczamy obwód trójkąta ABC:

[tex]L_{ABC}=10cm+20cm+15cm=45cm[/tex]

Obliczamy skalę podobieństwa mniejszego do większego:

[tex]k=\dfrac{L_{DE F}}{L_{ABC}}\to k=\dfrac{27}{45}=\dfrac{3}{5}[/tex]

Obliczamy długości boków trójkąta DEF:

[tex]|DE|=k\cdot|AC|\to|DE|=\dfrac{3}{5}\cdot10cm=3\cdot2cm=6cm\\\\|EF|=k\cdot|BC|\to|EF|=\dfrac{3}{5}\cdot20cm=3\cdot4cm=12cm\\\\|DF|=k\cdot|AB|\to|DF|=\dfrac{3}{5}\cdot15cm=3\cdot3cm=9cm[/tex]

Bartek4877go

Odpowiedź:

k = 0,6 (⅗)

DE= 6 cm

EF = 12 cm

DF = 9 cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

Obw ∆ DEF = 27 cm

Obw ∆ ABC = 10 cm + 15 cm + 20 cm = 45 cm

Obliczam skalę podobieństwa:

Obw ∆ DEF : Obw ∆ ABC = k

27 cm : 45 cm = k

k = 0,6

Obliczam długości boków trójkąta DEF :

DE = 0,6 * AB = 0,6 * 10 cm = 6 cm

EF = 0,6 * BC = 0,6 * 20 cm = 12 cm

DF = 0,6 * AC = 0,6 * 15 cm = 9 cm

Go Studier: Inne Pytanie