Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{40\sqrt2\ cm}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Sześcian, jak sama nazwa wskazuje, ma sześć ścian. Ściany te są przystającymi kwadratami. Długość przekątnej kwadratu obliczamy ze wzoru wyprowadzonego z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]d=a\sqrt2[/tex]
[tex]a[/tex] - długość boku kwadratu ( naszym przypadku - długość krawędzi)
Sześć ścian (kwadratów). Każdy kwadrat ma dwie przekątne. W związku z tym przekątnych mamy:
[tex]6\cdot2=12[/tex]
Obliczamy długość jednej przekątnej:
[tex]80cm:12=\dfrac{80}{12}cm=\dfrac{20}{3}cm[/tex]
Obliczamy długość krawędzi:
[tex]a\sqrt2=\dfrac{20}{3}\qquad|\cdot\sqrt2\\\\2a=\dfrac{20\sqrt2}{3}\qquad|:2\\\\a=\dfrac{10\sqrt2}{3}[/tex]
Sześcian ma [tex]3\cdot4=12[/tex] krawędzi. Obliczamy sumę ich długości:
[tex]12\!\!\!\!\!\diagup^4\cdot\dfrac{10\sqrt2}{3\!\!\!\!\diagup_1}=40\sqrt2(cm)[/tex]
